Nació el 18 de abril de 1861, hijo de don Demetrio Yglesias Llorente y doña Eudoxia Castro Fernández. Su abuelo materno fue don José María Castro Madriz. Participó por primera vez en la campaña que dio lugar a la presidencia del licenciado José Joaquín Rodríguez. Fue nombrado Secretario de Guerra y Marina y luego se le recargó la cartera de Hacienda y Comercio.
El llegar don José Joaquín Rodríguez al poder, don Rafael fue electo diputado, pero renunció a su curul para ocupar un ministerio en el gabinete de Rodríguez. En 1894, para combatir la influencia religiosa en la política, don Rafael aceptó la candidatura a la Presidencia de la República y, amparado por el poder, resultó electo en las elecciones de segundo grado.
En 1898, a petición de las municipalidades, aceptó la postulación para un segundo período presidencial, que finalizaba en 1902. Un sector de la ciudadanía estaba descontento ante un posible tercer mandato de don Rafael, por lo que decidió en 1902 abandonar la presidencia y sugirió el nombre de don Ascensión Esquivel.
Durante sus dos administraciones fue drástico y enérgico en sus actos, pero también realizó muchas obras en beneficio del país. Construyó en San José el rastro, las casas de corrección ocupadas luego por el Liceo de Costa Rica y también el tajamar y muelle de Puerto Limón, donde también realizó obras de saneamiento. Incrementó la industria minera, contrató el primer tranvía eléctrico, hizo el Parque Nacional y colocó el Monumento Nacional como tributo a los héroes de la campaña de 1856.
Contrató los primeros libros escolares de autores nacionales para las escuelas y finalizó la construcción del Teatro Nacional. Estableció el patrón de oro y adoptó como moneda el colón. Emprendió la construcción del ferrocarril al Atlántico. Murió en San José el 10 de abril de 1924. Fue declarado Benemérito de la Patria el 16 de noviembre de 1981.

Principales logros de su gobierno
· Creó casas de corrección para menores.
· Introdujo en las escuela los primeros libros de autores nacionales.
· Fundó la escuela de Bellas Artes en 1897.
· Impulsó la atención médica en los cantones.
· Fundó el Instituto de Higiene, para investigar medicamentos y enfermedades.
· Creó la Inspección y Contaduría General de Catastro de la República.
· Fundó el Monte Nacional de Piedad.
· Inició la construcción del ferrocarril al Pacífico en 1897.
· Sustituyó el peso por el colón en 1896.
· Estableció el Parque Nacional e inauguró el Monumento Nacional, en memoria de la campaña de 1856 en el año 1895

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Expresidentes y expresidentas de Costa Rica: Rafael Iglesias Castro